Wraith_Fiee的博客

CF1535C Unstable String

2021-11-13 · 4 min read
线性DP Codeforces

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题目大意:tt组询问,每次给定一个仅包含字符1100??字符串ss,定义一个子串是不稳定的当且仅当子串中任意相邻两数均不相同,如101010...101010...010101...010101...其中??可以变为1100其中一种。请求出给定的ss中最多可以有的不稳定子串个数

一道简单的dpdp题,一开始理解错题意,还以为样例错了(
题意的意思是先选出子串,再判断,例如样例0?100?10,符合条件的是:00,11,??,0?0?,?1?1,1010,?10?10,其中单个??算两种,因此答案为8

显然我们可以用dp[N][2]dp[N][2]来表示串ss在第ii位时为不稳定子串的个数
初始化dpdp
if:s[i]==1,dp[i][1]=1if:s[i]=='1',dp[i][1]=1
if:s[i]==0,dp[i][0]=1if:s[i]=='0',dp[i][0]=1
if:s[i]==?,dp[i][0]=dp[i][1]=1if:s[i]=='?',dp[i][0]=dp[i][1]=1
显然易见可得转移方程为:
if:s[i]==1,dp[i][1]=dp[i1][0]+1if:s[i]=='1',dp[i][1]=dp[i-1][0]+1
if:s[i]==0,dp[i][0]=dp[i1][1]+1if:s[i]=='0',dp[i][0]=dp[i-1][1]+1
if:s[i]==?,dp[i][0]=dp[i1][1]+1,dp[i][1]=dp[i1][0]+1if:s[i]=='?',dp[i][0]=dp[i-1][1]+1,dp[i][1]=dp[i-1][0]+1
最后一步求ansans
ans+=i=0len1max(dp[i][0],dp[i][1])ans+=\sum_{i=0}^{len-1}max(dp[i][0],dp[i][1])

AC代码:


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
typedef long long ll;

int t;
string s;
ll dp[N][2];

int main(){

    cin>>t;
    while(t--){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cin>>s;
        for(int i=0;i<s.size();i++) {
            if(s[i]=='0') dp[i][0]=1;
            if(s[i]=='1') dp[i][1]=1;
            if(s[i]=='?') dp[i][0]=1,dp[i][1]=1;
        }
        for(int i=1;i<s.size();i++){
            if(s[i]=='0') dp[i][0]=dp[i-1][1]+1;
            if(s[i]=='1') dp[i][1]=dp[i-1][0]+1;
            if(s[i]=='?') dp[i][0]=dp[i-1][1]+1,dp[i][1]=dp[i-1][0]+1;
        }
        ll max1=0,res=0;
        for(int i=0;i<s.size();i++){
            max1=max(dp[i][1],dp[i][0]);
            res+=max1;
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    
    return 0;
}
在吹不出褶皱的日子里发光
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